Sempre que tento atualizar o iPhone 5S, ele desliga e volta pra tela do iTunes quando está na parte de preparo. Como resolver?

Se você receber o erro 9, 4005, 4013 ou 4014 ao restaurar o dispositivo iOS

Quando você tenta atualizar ou restaurar o iPhone, iPad ou iPod touch, uma dessas mensagens pode ser exibida no iTunes.

Tente atualizar o dispositivo iOS novamente

Se o dispositivo iOS for desconectado durante uma atualização ou restauração, ou se o iTunes não conseguir pedir para o dispositivo fazer a restauração, uma das seguintes mensagens pode ser exibida: 

O iPhone [nome do dispositivo] não pôde ser restaurado. Ocorreu um erro desconhecido (4013).

Siga estas etapas:

Instale a versão mais recente do iTunes.

Force a reinicialização do dispositivo:

No iPhone X, iPhone 8 ou iPhone 8 Plus: pressione e solte rapidamente o botão Aumentar Volume. Pressione e solte rapidamente o botão Diminuir Volume. Depois, mantenha pressionado o botão lateral até o logotipo da Apple aparecer.

Em um iPhone 7 ou iPhone 7 Plus, mantenha pressionados os botões lateral e Diminuir Volume por, pelo menos, dez segundos até o logotipo da Apple aparecer.

Em um iPhone 6s e anterior, iPad ou iPod touch, mantenha pressionados os botões de Início e superior (ou lateral) por, pelo menos, dez segundos até o logotipo da Apple aparecer.

Conecte o dispositivo ao computador com um cabo USB. 

Quando o iTunes pedir para atualizar ou restaurar, clique em Atualizar (não em Restaurar) para reinstalar o iOS e manter seus dados pessoais.

Para complementar a resposta do Anderson, retire todos os Flex da placa, display, camera, power etc... e tente atualizar, se receber novamente o erro, é 99% de chance de ser a NAND, a solução é remover a NAND da placa e reparar usando a Naviplus ou qualquer outra ferramenta que repare memoria de iPhone. Serviço deligado.