Estou com um Iphone 5S que dando o pulso na tecla power ele, aparece a maçã e rapidamente parecia desligar, mas conectando no PC pude ver que não desligava, mas entra em modo de DFU.
O será que pode está provocando isso ? tecla home e chave power parecem estar ok.

pode ser o software corrompido .quando vc diz que ele conectado ao pc nao desliga, 

quer dizer que o aparelho inicializa normalmente e não desliga ,ou ele permanece 

ligado mas somente no logotipo?

ligado ou não no PC ele aparece a maçã rapidamente e entra no modo DFU.

eu pensei que desligava, mas não desliga, entra no modo DFU

então amigo acredito que a unica forma de recuperar o vosso aparelho ,será conecta-lo ao itunes e proceder a reistalação do software .sabendo que todas as infos do aparelho serão zeradas e tenha a certeza de obter  a conta de icloud que esteja vinculada a esse aparelho .pois após a restauração ele pedirá essa conta para dar 
prosseguimento a ativação do aparelho.